एलजेब्रा उदाहरण

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{3}$

चरण 2

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

चरण 2.2.1.3

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

चरण 2.2.1.4

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$15$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

चरण 2.3.2

$75$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $125$ से गुणा करें.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{3}$ , $f (x) = x^{3}$ है और $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ है.

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{3}$ से $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ तक है.

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 5

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $5$ यूनिट

चरण 6

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

इस मामले में, $k = 0$ जिसका अर्थ है कि ग्राफ ऊपर या नीचे स्थानांतरित नहीं हुआ है.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 8

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

चरण 9

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 10

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{3}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $5$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 11