एलजेब्रा उदाहरण

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

चरण 2

- 2 {(x + 5)}^{3}

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

5

$5$ को

3

$3$ से गुणा करें.

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

चरण 2.2.1.2

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

चरण 2.2.1.3

25

$25$ को

3

$3$ से गुणा करें.

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

चरण 2.2.1.4

5

$5$ को

3

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

15

$15$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

चरण 2.3.2

75

$75$ को

- 2

$- 2$ से गुणा करें.

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

चरण 2.3.3

- 2

$- 2$ को

125

$125$ से गुणा करें.

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 3

मान लें कि

y = x^{3}

$y = x^{3}$ ,

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ है और

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ है.

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ से

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ तक है.

f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

चरण 5

क्षैतिज बदलाव

h

$h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को

h

$h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को

h

$h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं

5

$5$ यूनिट

चरण 6

ऊर्ध्वाधर बदलाव

k

$k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को

k

$k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

इस मामले में,

k = 0

$k = 0$ जिसका अर्थ है कि ग्राफ ऊपर या नीचे स्थानांतरित नहीं हुआ है.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

जब

g (x) = - f (x)

$g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 8

g (x) = f (- x)

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

चरण 9

कंप्रेस करना और खींचना

a

$a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब

a

$a$ ,

1

$1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब

a

$a$ ,

0

$0$ और

1

$1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 10

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन:

y = x^{3}

$y = x^{3}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं

5

$5$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: परावर्तित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 11