एलजेब्रा उदाहरण

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

चरण 1

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$12 x^{4}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 48 x^{3}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 8 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$32 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

चरण 2.1.1.5

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

चरण 2.1.1.6

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

चरण 2.1.1.7

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

महत्तम समापवर्तक, $x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.5

$3 x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3 x^{2} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x^{2} - 2 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $3 x^{2} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 x^{2} = 2$

चरण 2.5.2.2

$3 x^{2} = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$3 x^{2} = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 2.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{2}{3}$

चरण 2.5.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

चरण 2.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.5.2.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.5.2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.5.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.5.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.5.2.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.2.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.5.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.2.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.2.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.2.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.5.2.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.5.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

चरण 2.5.2.4.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 2.5.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 2.5.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 2.5.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

चरण 4