एलजेब्रा उदाहरण

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $X$ से गुणा करें.

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

गुणनखंडों को $| \frac{X}{X - 1} | X$ में पुन: क्रमित करें.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$X$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

चरण 3

$X$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ के प्रत्येक पद को $X$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ के प्रत्येक पद को $X$ से विभाजित करें.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$X$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

चरण 3.1.2.1.2

$| \frac{X}{X - 1} |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

चरण 3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

चरण 3.3.2

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

चरण 3.3.3

$X$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$X \cdot X$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

चरण 3.3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

चरण 3.3.3.1.3

$X$ को $X$ से गुणा करें.

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

चरण 3.3.3.2

$(X - 1) \cdot 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

चरण 3.3.3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.1

$4$ को $X$ के बाईं ओर ले जाएं.

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

चरण 3.3.3.2.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$X^{2} = 4 X - 4$

चरण 3.3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 X$ घटाएं.

$X^{2} - 4 X = - 4$

चरण 3.3.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

चरण 3.3.3.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

चरण 3.3.3.5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

चरण 3.3.3.5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

चरण 3.3.3.5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = X$ और $b = 2$ है.

${(X - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.3.3.6

$X - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$X - 2 = 0$

चरण 3.3.3.7

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$X = 2$

चरण 3.3.4

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

चरण 3.3.5

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

चरण 3.3.6

$X$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$X \cdot X$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

चरण 3.3.6.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

चरण 3.3.6.1.3

$X$ को $X$ से गुणा करें.

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

चरण 3.3.6.2

$(X - 1) \cdot - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

चरण 3.3.6.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.2.1

$- 4$ को $X$ के बाईं ओर ले जाएं.

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

चरण 3.3.6.2.2.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$X^{2} = - 4 X + 4$

चरण 3.3.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 X$ जोड़ें.

$X^{2} + 4 X = 4$

चरण 3.3.6.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

चरण 3.3.6.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3.6.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $X$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.7.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.2.2

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.7.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.6.7.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 3.3.6.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

चरण 3.3.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$X = 2, 0.82842712 \dots$