एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{6 x}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{6 x}{x^{3} - 2^{3}} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 1.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 2

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} + 2 x + 4) (x - 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x^{2} + 2 x + 4) (x - 2)} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 3.2

$(x^{2} + 2 x + 4) (x - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} - \frac{6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 2) (x - 2) - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.2.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.2.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.2.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 - 6 x}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 5.3

$- 4 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 10 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 6

$\frac{1}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{2} + 2 x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 10 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{2} + 2 x + 4}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{x - 2}$ को $\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{2} + 2 x + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 10 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} + \frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 10 x + 4 + x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 4 + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.2

$- 10 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 4 + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.4

$2 x^{2} - 8 x + 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.4.2

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.4.3

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.4.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.4.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 8.5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 8.5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 9

${(x - 2)}^{2}$ और $x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 {(x - 2)}^{2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} + 2 x + 4}$