एलजेब्रा उदाहरण

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 2

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8 x^{5}$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 2.2

$80 x^{4}$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 2.3

$200 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 2.4

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 2.5

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ में से $8 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 4

$- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 25 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

चरण 4.2

$- x^{2} y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

चरण 4.3

$- 10 x y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

चरण 4.4

$y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

चरण 4.5

$y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

चरण 5.1.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 10 x$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

चरण 5.1.2.2

$- 10$ को $- 5$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

चरण 5.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

चरण 5.1.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

चरण 5.1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

चरण 5.1.4

महत्तम समापवर्तक, $- x - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

चरण 6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

चरण 6.2

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

चरण 6.3

$- (x) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

चरण 6.4

$- (x + 5)$ को $- 1 (x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

चरण 6.5

कोष्ठक हटा दें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

चरण 6.6

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

चरण 6.7

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

चरण 6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

चरण 6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

चरण 7

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ में से ${(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ में से ${(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

चरण 7.2

$y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ में से ${(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

चरण 7.3

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ में से ${(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

चरण 8

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

चरण 9

$y^{3} \cdot - 1$ को ${(y \cdot - 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

चरण 10

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 x$ और $b = y \cdot - 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.2

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.3

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.6

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.8

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

चरण 11.1.9

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

चरण 11.1.10

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

चरण 11.1.11

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

चरण 11.1.12

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

चरण 11.1.13

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$