एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 1

$\frac{2 a + b}{a}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{b}{b}$ से गुणा करें.

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 2

$- \frac{a + 2 b}{b}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{a}{a}$ से गुणा करें.

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $a b$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 a + b}{a}$ को $\frac{b}{b}$ से गुणा करें.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 3.2

$\frac{a + 2 b}{b}$ को $\frac{a}{a}$ से गुणा करें.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 3.3

$b a$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.6

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.6.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.7

$2 a b$ में से $2 b a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$b$ ले जाएं.

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.7.2

$2 a b$ में से $2 a b$ घटाएं.

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.8

$b^{2} - a^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 5.9

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = b$ और $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$b^{2} + a b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$b^{2}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 6.1.2

$a b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 6.1.3

$b \cdot b + b a$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

चरण 6.2

$b^{2} - a b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$b^{2}$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

चरण 6.2.2

$- a b$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

चरण 6.2.3

$b \cdot b + b (- a)$ में से $b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

चरण 7

$\frac{a - b}{b (b + a)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{b - a}{b - a}$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

चरण 8

$\frac{a + b}{b (b - a)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{b + a}{b + a}$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

चरण 9

प्रत्येक व्यंजक को $b (b + a) (b - a)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{a - b}{b (b + a)}$ को $\frac{b - a}{b - a}$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

चरण 9.2

$\frac{a + b}{b (b - a)}$ को $\frac{b + a}{b + a}$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

चरण 9.3

$b (b - a) (b + a)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.2

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.3

$a + b$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.6

$(- a + b) (b - a)$ को ${(- a + b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.7

$- {(- a + b)}^{2}$ और ${(a + b)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a + b$ और $b = - a + b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$a$ में से $a$ घटाएं.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.2

$b$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.3

$b$ और $b$ जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.5

$- - a$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.5.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.6

$a$ और $a$ जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.7

$b$ में से $b$ घटाएं.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.8

$2 a$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 11.9.9

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

चरण 12

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$(b + a) (b - a)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$b (b + a) (b - a)$ में से $(b + a) (b - a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

चरण 12.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

चरण 12.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

चरण 12.2

$b a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$a b$ में से $b a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

चरण 12.2.2

$4 b a$ में से $b a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

चरण 12.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

चरण 12.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{b}$