एलजेब्रा उदाहरण

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

चरण 1

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$ में से $a b^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a^{7} b^{2}$ में से $a b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

चरण 1.2

$- a b^{2}$ में से $a b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

चरण 1.3

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ में से $a b^{2}$ का गुणनखंड करें.

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

चरण 2

$a^{6}$ को ${(a^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

चरण 3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = a^{2}$ और $b = 1$ हैं.

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 5.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 5.1.3

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

चरण 6

घातांक को ${(a^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

चरण 7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$a^{4} + a^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

चरण 8.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

चरण 8.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

चरण 8.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a^{2} + 1$ और $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

चरण 8.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

चरण 8.1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$