एलजेब्रा उदाहरण

g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

चरण 1

धनात्मक मूलों की संभावित संख्या ज्ञात करने के लिए, गुणांकों पर चिह्नों को देखें और गिनें कि गुणांकों पर चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक या ऋणात्मक से धनात्मक में कितनी बार बदलते हैं.

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

चरण 2

चूंकि

$0$ संकेत परिवर्तन उच्चतम क्रम पद से निम्नतम में होते हैं, इसलिए अधिकतम

$0$ धनात्मक मूल (डेसकार्टेस के संकेत का नियम) होते हैं.

धनात्मक मूल:

$0$

चरण 3

ऋणात्मक मूलों की संभावित संख्या ज्ञात करने के लिए,

$x$ को

$- x$ से प्रतिस्थापित करें और संकेत तुलना दोहराएं.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को

$- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.2

$- 1$ को

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.3

$x^{4}$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को

$- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.5

$- 1$ को

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.6

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.7

उत्पाद नियम को

$- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

चरण 4.8

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

चरण 4.9

$x^{2}$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

चरण 4.10

$- 1$ को

$8$ से गुणा करें.

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

चरण 5

चूंकि

$4$ संकेत परिवर्तन उच्चतम क्रम पद से निम्नतम में होते हैं, इसलिए अधिकतम

$4$ ऋणात्मक मूल (डेसकार्टेस के संकेत का नियम) होते हैं. ऋणात्मक मूलों की अन्य संभावित संख्याएं मूलों के जोड़े को घटाकर पाई जाती हैं (जैसे

$4 - 2$ ).

नकारात्मक मूल:

$4$ ,

$2$ , or

$0$

चरण 6

धनात्मक मूलों की संभावित संख्या

$0$ है और ऋणात्मक मूलों की संभावित संख्या

$4$ ,

$2$ , or

$0$ है.

धनात्मक मूल:

$0$

नकारात्मक मूल:

$4$ ,

$2$ , or

$0$