Algèbre linéaire Exemples

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 324$ comme $- 1 (324)$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (324)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.3

Déplacez $18$ à gauche de $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $18 + 18 i$ et $2 + 2 i$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $18 i$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (9) + 2 (9 i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$