Ensembles finis Exemples

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Étape 1

Définissez ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ égal à $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Étape 2.3

Placez $2^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Étape 2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- x} = 2^{1}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 1$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 3