Exemples

$x^{3} + 4$ , $x - 5$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

$\frac{x^{3} + 4}{x - 5}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} - 25 x$

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $25 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							+	$25 x$	-	$125$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $25 x - 125$

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$
									+	$129$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}$

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