Exemples

$- 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Étape 1

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = - 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Étape 2

Comme il y a

$2$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus

$2$ racines positives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines positives sont déterminés en soustrayant des paires des racines

$(2 - 2)$ .

Racines positives :

$2$ ou

$0$

Étape 3

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez

$x$ par

$- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à

$- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Étape 4.2

Élevez

$- 1$ à la puissance

$3$ .

$f (- x) = - 9 (- x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Étape 4.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 9$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à

$- x$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Étape 4.5

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 (1 x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Étape 4.6

Multipliez

$x^{2}$ par

$1$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 (- x) - 8$

Étape 4.7

Multipliez

$- 1$ par

$20$ .

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8$

Étape 5

Comme il y a

$1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus

$1$ racine négative (règle des signes de Descartes).

Racines négatives :

$1$

Étape 6

Le nombre possible de racines positives est

$2$ ou

$0$ , et le nombre possible de racines négatives est

$1$ .

Racines positives :

$2$ ou

$0$

Racines négatives :

$1$

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