Exemples

$\frac{8}{x + 5} - \frac{6}{x + 9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{6}{x + 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{8}{x + 5} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x + 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{x + 5}$ par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6}{x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{6}{x + 9}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 9) (x + 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 9) (x + 5)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{(x + 5) (x + 9)} - \frac{6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (x + 9) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (x + 9) - 6 (x + 5)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (x + 9)$ .

$\frac{2 (4 (x + 9)) - 6 (x + 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 (x + 5)$ .

$\frac{2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 (x + 9)) + 2 (- 3 (x + 5))$ .

$\frac{2 (4 (x + 9) - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 9 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 3 \cdot 5)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{2 (4 x + 36 - 3 x - 15)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 (x + 36 - 15)}{(x + 5) (x + 9)}$

Étape 5.7

Soustrayez $15$ de $36$ .

$\frac{2 (x + 21)}{(x + 5) (x + 9)}$

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