Exemples

$4 x^{2} - 5 x$

Étape 1

Factoriser le $4$

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4})$

Étape 2

Pour déterminer la valeur $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divisez le coefficient de $x$ par $2$ et élevez le résultat au carré.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(- (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{5}{4 \cdot 2})}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(- \frac{5}{8})}^{2}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{8^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{64}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{25}{64}$ pour obtenir le trinôme carré parfait.

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{64})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{5 x}{4}) + 4 (\frac{25}{64})$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 (16)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 \cdot 16}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

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