Exemples

4

$4$

Étape 1

La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille

4

$4$ est la matrice carrée

4 \times 4

$4 \times 4$ avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez la matrice scalaire

4

$4$ par la matrice d’identité.

4 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]

$4 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez

4

$4$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{array}{c} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 3.2.1

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.3

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.4

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.5

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.6

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.7

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.8

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.9

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.10

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 1 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.11

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.12

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.13

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.14

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.15

Multipliez

4

$4$ par

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2.16

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

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