Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

$f (x) = 4 x + 1$

Étape 1

Remplacez

$f (x)$ par

$4 x + 1$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Étape 2

Résolvez

$x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez

$4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Étape 2.2

Soustrayez

$2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez

$2$ de

$1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez

$- 1$ à partir de

$4 x - 4 x^{2} - 1$ .

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Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre

$4 x$ et

$- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez

$- 1$ à partir de

$4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez

$- 1$ comme

$- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 2.4.1.6

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez

$4 x^{2}$ comme

${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Étape 2.4.2.2

Réécrivez

$1$ comme

$1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 2.4.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

$a = 2 x$ et

$b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par

$- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez

${(2 x - 1)}^{2}$ par

$1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez

$0$ par

$- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le

$2 x - 1$ égal à

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.7

Résolvez

$x$ .

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Étape 2.7.1

Ajoutez

$1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.7.2

Divisez chaque terme dans

$2 x = 1$ par

$2$ et simplifiez.

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Étape 2.7.2.1

Divisez chaque terme dans

$2 x = 1$ par

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.7.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

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