Exemples

$f (x) = x - 6$ , $(0, 7)$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Soustrayez $6$ de $0$ .

$f (0) = - 6$

Étape 4

Soustrayez $6$ de $7$ .

$f (7) = 1$

Étape 5

Comme $0$ est sur l’intervalle $[- 6, 1]$ , résolvez l’équation pour $x$ à la racine en définissant $y$ sur $0$ dans $y = x - 6$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x - 6 = 0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine $f (c) = 0$ sur l’intervalle $[- 6, 1]$ car $f$ est une fonction continue sur $[0, 7]$ .

Les racines sur l’intervalle $[0, 7]$ se situent sur $x = 6$ .

Étape 7

Saisissez VOTRE problème