Exemples

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ ,

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

3

$3$ .

f (- 4) = - 64

$f (- 4) = - 64$

Étape 4

Élevez

4

$4$ à la puissance

3

$3$ .

f (4) = 64

$f (4) = 64$

Étape 5

Comme

0

$0$ est sur l’intervalle

[- 64, 64]

$[- 64, 64]$ , résolvez l’équation pour

x

$x$ à la racine en définissant

y

$y$ sur

0

$0$ dans

y = x^{3}

$y = x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$ .

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 5.3

Simplifiez

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine

f (c) = 0

$f (c) = 0$ sur l’intervalle

[- 64, 64]

$[- 64, 64]$ car

f

$f$ est une fonction continue sur

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$ .

Les racines sur l’intervalle

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$ se situent sur

x = 0

$x = 0$ .

Étape 7

Saisissez VOTRE problème