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Exemples

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Si

a

$a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ .

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez

- \frac{- 4}{2 (1)}

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à

- 4

$- 4$ et

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 4

$- 4$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez

$- 2$ par

$1$ .

$x = - - 2$

$x = - - 2$

$x = - - 2$

Étape 2.3.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 2$ .

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

Étape 3

Évaluez

$f (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable

$x$ par

$2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 2$

$f (2) = 4 - 8 + 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez

$8$ de

$4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Étape 3.2.2.2

Additionnez

$- 4$ et

$2$ .

$f (2) = - 2$

$f (2) = - 2$

Étape 3.2.3

La réponse finale est

$- 2$ .

$- 2$

$- 2$

$- 2$

Étape 4

Utilisez les valeurs

$x$ et

$y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(2, - 2)$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$