Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour

$2 x^{2} + 3 x - 4$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$b$ et

$c$ .

$a = 2$

$b = 3$

$c = - 4$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de

$d$ en utilisant la formule

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de

$a$ et

$b$ dans la formule

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$d = \frac{3}{4}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de

$e$ en utilisant la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de

$c$ ,

$b$ et

$a$ dans la formule

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez

$4$ par

$2$ .

$e = - 4 - \frac{9}{8}$

Étape 1.1.4.2.2

Pour écrire

$- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{8}{8}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez

$- 4$ et

$\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

Étape 1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 4 \cdot 8 - 9}{8}$

Étape 1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.2.5.1

Multipliez

$- 4$ par

$8$ .

$e = \frac{- 32 - 9}{8}$

Étape 1.1.4.2.5.2

Soustrayez

$9$ de

$- 32$ .

$e = \frac{- 41}{8}$

Étape 1.1.4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{41}{8}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de

$a$ ,

$d$ et

$e$ dans la forme du sommet

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$ .

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

Étape 1.2

Définissez

$y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$h$ et

$k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{3}{4}$

$k = - \frac{41}{8}$

Étape 3

Déterminez le sommet

$(h, k)$ .

$(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème