Exemples

f (x) = x^{2} + 2

$f (x) = x^{2} + 2$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ en remplaçant

- x

$- x$ pour toutes les occurrences de

x

$x$ dans

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{2} + 2

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2$

Étape 2.2.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} + 2

$f (- x) = 1 x^{2} + 2$

Étape 2.2.3

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

f (- x) = x^{2} + 2

$f (- x) = x^{2} + 2$

Étape 3

Une fonction est paire si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme

x^{2} + 2 = x^{2} + 2

$x^{2} + 2 = x^{2} + 2$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 4

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Étape 5

Comme la fonction est paire, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 6

Saisissez VOTRE problème