Exemples

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{2} + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 7 (1 x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = 7 x^{2} + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $7 x^{2} - 5 x - 4$ $\neq$ $7 x^{2} + 5 x - 4$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $7 x^{2} + 5 x - 4$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{2} + 5 x - 4)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (7 x^{2}) - (5 x) + 4$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - (5 x) + 4$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Étape 3.2

Comme $7 x^{2} - 5 x - 4$ $\neq$ $- 7 x^{2} - 5 x + 4$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5

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