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Exemples

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Étape 1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ en remplaçant

- x

$- x$ pour toutes les occurrences de

x

$x$ dans

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = 7 {(- x)}^{2} + 5 (- x) - 4

$f (- x) = 7 {(- x)}^{2} + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = 7 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5 (- x) - 4

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

f (- x) = 7 (1 x^{2}) + 5 (- x) - 4

$f (- x) = 7 (1 x^{2}) + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.3

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

f (- x) = 7 x^{2} + 5 (- x) - 4

$f (- x) = 7 x^{2} + 5 (- x) - 4$

Étape 1.2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

5

$5$ .

f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4

$f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4$

f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4

$f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4$

f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4

$f (- x) = 7 x^{2} - 5 x - 4$

Étape 2

Une fonction est paire si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Vérifiez si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme

7 x^{2} - 5 x - 4

$7 x^{2} - 5 x - 4$

\neq

$\neq$

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez

- f (x)

$- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (7 x^{2} + 5 x - 4)

$- f (x) = - (7 x^{2} + 5 x - 4)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

- f (x) = - (7 x^{2}) - (5 x) + 4

$- f (x) = - (7 x^{2}) - (5 x) + 4$

Étape 3.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez

7

$7$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - 7 x^{2} - (5 x) + 4

$- f (x) = - 7 x^{2} - (5 x) + 4$

Étape 3.1.3.2

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Étape 3.1.3.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 4

$- 4$ .

- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4

$- f (x) = - 7 x^{2} - 5 x + 4$

Étape 3.2

Comme

7 x^{2} - 5 x - 4

$7 x^{2} - 5 x - 4$

\neq

$\neq$

- 7 x^{2} - 5 x + 4

$- 7 x^{2} - 5 x + 4$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$