Exemples

g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$

Étape 1

Une fonction rationnelle est toute fonction qui peut être écrite comme le rapport de deux fonctions polynomiales où le dénominateur n’est pas

0

$0$ .

g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}

$g (x) = \frac{12 x^{3} + 7 x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ est une fonction rationnelle

Étape 2

Une fonction rationnelle est convenable lorsque le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur, autrement elle n’est pas convenable.

Le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur implique une fonction correcte

Le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur implique une fonction irrégulière

Le degré du numérateur est égal au degré du dénominateur implique une fonction irrégulière

Étape 3

Déterminez le degré du numérateur.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

12 x^{3} + 7 x^{2} - 1

$12 x^{3} + 7 x^{2} - 1$

Étape 3.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

12 x^{3} \to 3

$12 x^{3} \to 3$

7 x^{2} \to 2

$7 x^{2} \to 2$

- 1 \to 0

$- 1 \to 0$

Étape 3.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

3

$3$

3

$3$

Étape 4

Déterminez le degré du dénominateur.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

x^{2} + x

$x^{2} + x$

Étape 4.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

x^{2} \to 2

$x^{2} \to 2$

x \to 1

$x \to 1$

Étape 4.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

2

$2$

2

$2$

Étape 5

Le degré du numérateur

3

$3$ est supérieur au degré du dénominateur

2

$2$ .

3 > 2

$3 > 2$

Étape 6

Le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, ce qui signifie que

g (x)

$g (x)$ est une fonction irrégulière.

Irrégulière

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