Exemples

4 x^{4} - 4

$4 x^{4} - 4$

Étape 1

Factorisez

4

$4$ à partir de

4 x^{4} - 4

$4 x^{4} - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

4 x^{4}

$4 x^{4}$ .

4 (x^{4}) - 4

$4 (x^{4}) - 4$

Étape 1.2

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 4

$- 4$ .

4 (x^{4}) + 4 (- 1)

$4 (x^{4}) + 4 (- 1)$

Étape 1.3

Factorisez

4

$4$ à partir de

4 (x^{4}) + 4 (- 1)

$4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

4 (x^{4} - 1)

$4 (x^{4} - 1)$

4 (x^{4} - 1)

$4 (x^{4} - 1)$

Étape 2

Réécrivez

x^{4}

$x^{4}$ comme

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

4 ({(x^{2})}^{2} - 1)

$4 ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Étape 3

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})

$4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x^{2}

$a = x^{2}$ et

b = 1

$b = 1$ .

4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))

$4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Réécrivez

1

$1$ comme

1^{2}

$1^{2}$ .

4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))

$4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Étape 5.1.2

Factorisez.

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Étape 5.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 1

$b = 1$ .

4 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))

$4 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Étape 5.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

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