Exemples

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 2

$x - 2$

Étape 1

Divisez

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à

0

$0$ . Si le reste est égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 2

$x - 2$ est un facteur pour

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Si le reste n’est pas égal à

0

$0$ , cela signifie que

x - 2

$x - 2$ n’est pas un facteur pour

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende

(1)

$(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(1)

$(1)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(2)

$(2)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 2)

$(- 2)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(0)

$(0)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(0)

$(0)$ sous le terme suivant dans le dividende

(- 10)

$(- 10)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 10)

$(- 10)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(- 20)

$(- 20)$ sous le terme suivant dans le dividende

(7)

$(7)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Étape 1.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat

(- 13)

$(- 13)$ par le diviseur

(2)

$(2)$ et placez le résultat de

(- 26)

$(- 26)$ sous le terme suivant dans le dividende

(4)

$(4)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$

Étape 1.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$2$ $2$	$0$ $0$	$- 20$ $- 20$	$- 26$ $- 26$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 10$ $- 10$	$- 13$ $- 13$	$- 22$ $- 22$

Étape 1.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Étape 1.12

Simplifiez le polynôme quotient.

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Étape 2

Le reste de la division

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ est

- 22

$- 22$ , qui n’est pas égal à

0

$0$ . Le reste n’est pas égal à

0

$0$ signifie que

x - 2

$x - 2$ n’est pas un facteur pour

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

x - 2

$x - 2$ n’est pas un facteur pour

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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