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Exemples

y = x^{2} - 5 x + 8

$y = x^{2} - 5 x + 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Complétez le carré pour

x^{2} - 5 x + 8

$x^{2} - 5 x + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de

a

$a$ ,

b

$b$ et

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 8

$c = 8$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de

d

$d$ en utilisant la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de

a

$a$ et

b

$b$ dans la formule

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

Étape 1.1.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de

e

$e$ en utilisant la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de

c

$c$ ,

b

$b$ et

a

$a$ dans la formule

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

Étape 1.1.4.2.2

Pour écrire

8

$8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez

8

$8$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Étape 1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

Étape 1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.5.1

Multipliez

8

$8$ par

4

$4$ .

e = \frac{32 - 25}{4}

$e = \frac{32 - 25}{4}$

Étape 1.1.4.2.5.2

Soustrayez

25

$25$ de

32

$32$ .

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de

a

$a$ ,

d

$d$ et

e

$e$ dans la forme du sommet

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ .

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Étape 1.2

Définissez

$y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$h$ et

$k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet

$(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

Étape 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$