Exemples

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Étape 1.1.4

Réécrivez ${(y + 2)}^{2}$ comme $(y + 2) (y + 2)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9$

Étape 1.1.5

Développez $(y + 2) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Étape 1.1.6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

Étape 1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9$

Étape 1.1.8

Simplifiez

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Étape 1.1.8.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9$

Étape 1.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 10 x$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

Étape 2

Définissez l’équation égale à zéro.

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $21$ .

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

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