Exemples

\frac{- 1}{4 - 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{- 1}{4 - 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i}$ par le conjugué de

4 - 5 i

$4 - 5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

\frac{- 1}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

\frac{- (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{- 1 \cdot 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

\frac{- 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{- 4 - 5 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez

4

$4$ par

4

$4$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez

5

$5$ par

4

$4$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez

4

$4$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez

5

$5$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez

20 i

$20 i$ de

20 i

$20 i$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez

16

$16$ et

0

$0$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}$

\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 \cdot - 1}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez

- 25

$- 25$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}$

\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}$

Étape 2.3.4

Additionnez

16

$16$ et

25

$25$ .

\frac{- 4 - 5 i}{41}

$\frac{- 4 - 5 i}{41}$

Étape 3

Divisez la fraction

$\frac{- 4 - 5 i}{41}$ en deux fractions.

$\frac{- 4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{41} - \frac{5 i}{41}$

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