Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 1.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 1.1.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $2, 3$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.3

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

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Étape 1.3.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Les positions pivot sont les emplacements avec le $1$ principal sur chaque ligne. Les colonnes pivot sont les colonnes qui ont une position pivot.

Positions pivot : $a_{11}$ et $a_{23}$

Colonnes pivot : $1$ et $3$

Étape 3

Le rang est le nombre de colonnes pivot.

$2$

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