Exemples

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart $u$ et $v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Étape 3

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

Étape 5

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 6

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 6.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 6.1.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

Étape 6.2

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- 1$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Étape 6.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Étape 6.3

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 6.3.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Étape 6.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Étape 7

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = 0$

$y = 0$

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