Exemples

$4 x - 9 y = 21$ , $12 x - 27 y = 63$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $21$ .

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

Étape 1.4

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.5

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 1.5.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$27 y = - 63 + 12 x$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $27 y = - 63 + 12 x$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $27 y = - 63 + 12 x$ par $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 63$ et $27$ .

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Étape 1.5.2.3.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 63$ .

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $27$ .

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Étape 1.5.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Étape 1.5.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Étape 1.5.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Étape 1.5.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Étape 1.6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ vrai.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3

Saisissez VOTRE problème

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$