Exemples

$x^{3} + x^{2} + 1$ , $x^{2} + 2 x$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 2 x)$

Étape 2

Développez $(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 2 x^{3} x + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{2} x + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 1 (2 x)$

Étape 3.1.8

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

Étape 3.2

Additionnez $2 x^{4}$ et $x^{4}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

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