Exemples

$x^{3} - 11 x + 8$ , $x - 3$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$8$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							-	$2 x$	+	$6$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x + 6$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							+	$2 x$	-	$6$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$11 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$2 x$	+	$8$
							+	$2 x$	-	$6$
									+	$2$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $x - 3$ terminée.

$2$

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