Exemples

$\frac{2}{x + 4} - \frac{2}{x - 4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 4) - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4) - 2 (x + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{2 (x - 4) + 2 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 4) + 2 (- (x + 4))$ .

$\frac{2 (x - 4 - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x - 4 - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2 (x - 4 - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.5

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.6

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{- 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{(x + 4) (x - 4)}$

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