Exemples

$2 (x^{2} - 1) = 16$ , $(0, 4)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 1) = 16$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 1) = 16$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{2} = \frac{16}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x^{2} - 1$ par $1$ .

$x^{2} - 1 = \frac{16}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $16$ par $2$ .

$x^{2} - 1 = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 8 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 6

Déterminez les valeurs de $n$ qui produisent une valeur sur l’intervalle $(0, 4)$ .

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Étape 6.1

L’intervalle $(0, 4)$ ne contient pas $- 3$ . Il ne fait pas partie de la solution finale.

$- 3$ n’est pas sur l’intervalle

Étape 6.2

L’intervalle $(0, 4)$ contient $3$ .

$x = 3$

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