Exemples

f (x) = x - 2

$f (x) = x - 2$ ,

(0, 4)

$(0, 4)$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Soustrayez

2

$2$ de

0

$0$ .

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

Étape 4

Soustrayez

2

$2$ de

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Étape 5

Comme

0

$0$ est sur l’intervalle

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$ , résolvez l’équation pour

x

$x$ à la racine en définissant

y

$y$ sur

0

$0$ dans

y = x - 2

$y = x - 2$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

2

$2$ aux deux côtés de l’équation.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine

f (c) = 0

$f (c) = 0$ sur l’intervalle

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$ car

f

$f$ est une fonction continue sur

[0, 4]

$[0, 4]$ .

Les racines sur l’intervalle

[0, 4]

$[0, 4]$ se situent sur

x = 2

$x = 2$ .

Étape 7

Saisissez VOTRE problème