Exemples

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

Étape 1

Divisez $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ en utilisant la division synthétique et vérifiez si le reste est égal à $0$ . Si le reste est égal à $0$ , cela signifie que $x - 3$ est un facteur pour $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Si le reste n’est pas égal à $0$ , cela signifie que $x - 3$ n’est pas un facteur pour $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Étape 1.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Étape 1.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Étape 1.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Étape 1.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Étape 1.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Étape 1.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 2)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Étape 1.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Étape 1.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Étape 1.10

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{2} - 2$

Étape 2

Le reste de la division $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ est $0$ , ce qui signifie que $x - 3$ est un facteur pour $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ est un facteur pour $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Étape 3

Déterminez toutes les racines possibles pour $x^{2} - 2$ .

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Étape 3.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Étape 3.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 2$

Étape 4

Le facteur final est le seul facteur sorti de la division synthétique.

$x^{2} - 2$

Étape 5

Le polynôme factorisé est $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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