Exemples

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche ${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

Étape 1.1.4

Réécrivez ${(2 y - 6)}^{2}$ comme $(2 y - 6) (2 y - 6)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

Étape 1.1.5

Développez $(2 y - 6) (2 y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.4

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.5

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

Étape 1.1.6.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $12 y$ de $- 12 y$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Additionnez $9$ et $36$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

Étape 1.2.2

Déplacez $12 x$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

Étape 3

Soustrayez $4$ de $45$ .

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

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