Exemples

$(- 1, - 3, 6)$ , $(- 1, 6, - 4)$

Étape 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ et $z_{2}$ par les valeurs correspondantes.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1 - (- 1))}^{2} + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression $\sqrt{{(- 1 - (- 1))}^{2} + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par chaque élément de la matrice.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1 + 1)}^{2} + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1 + 1)}^{2} + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0^{2} + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(6 - (- 3))}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par chaque élément de la matrice.

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(6 + 3)}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + {(6 + 3)}^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Additionnez $6$ et $3$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 9^{2} + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.4.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 81 + {(- 4 - 6)}^{2}}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $6$ de $- 4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 81 + {(- 10)}^{2}}$

Étape 3.4.4

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{0 + 81 + 100}$

Étape 3.4.5

Additionnez $0$ et $81$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{81 + 100}$

Étape 3.4.6

Additionnez $81$ et $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{181}$

Étape 4

La distance entre $(- 1, - 3, 6)$ et $(- 1, 6, - 4)$ est $\sqrt{181}$ .

$\sqrt{181} \approx 13.45362404$

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