Trigonométrie Exemples

tan (x) (sin (x) + cot (x) \cdot cos (x))

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Étape 1

Réécrivez

tan (x)

$\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + cot (x) \cdot cos (x))

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez

cot (x)

$\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot cos (x))

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Étape 2.2

Multipliez

\frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x)

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.2.2

Élevez

cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos}^{1} (x) cos (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.2.3

Élevez

cos (x)

$\cos (x)$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Étape 2.2.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

\frac{sin (x)}{cos (x)} (sin (x) + \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x) + \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Multipliez

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Étape 4.1

Associez

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et

$\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Élevez

$\sin (x)$ à la puissance

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Élevez

$\sin (x)$ à la puissance

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de

$\sin (x)$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à

$\cos^{2} (x)$ et

$\cos (x)$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez

$\cos (x)$ à partir de

$\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez par

$1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Étape 6.2.2.4

Divisez

$\cos (x)$ par

$1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Factorisez

$\sin (x)$ à partir de

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 7.2

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 7.3

Convertissez de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à

$\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Étape 7.4

Divisez

$\sin (x)$ par

$1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

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