Trigonométrie Exemples

A = 76

$A = 76$ ,

B = 34

$B = 34$ ,

c = 9

$c = 9$

Étape 1

La somme de tous les angles dans un triangle est

180

$180$ degrés.

76 + C + 34 = 180

$76 + C + 34 = 180$

Étape 2

Résolvez l’équation pour

C

$C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez

76

$76$ et

34

$34$ .

C + 110 = 180

$C + 110 = 180$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

C

$C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez

110

$110$ des deux côtés de l’équation.

C = 180 - 110

$C = 180 - 110$

Étape 2.2.2

Soustrayez

110

$110$ de

180

$180$ .

C = 70

$C = 70$

C = 70

$C = 70$

C = 70

$C = 70$

Étape 3

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 4

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

a

$a$ .

\frac{\sin (76)}{a} = \frac{\sin (70)}{9}

$\frac{\sin (76)}{a} = \frac{\sin (70)}{9}$

Étape 5

Résolvez l’équation pour

a

$a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Évaluez

\sin (76)

$\sin (76)$ .

\frac{0.97029572}{a} = \frac{\sin (70)}{9}

$\frac{0.97029572}{a} = \frac{\sin (70)}{9}$

Étape 5.1.2

Évaluez

\sin (70)

$\sin (70)$ .

\frac{0.97029572}{a} = \frac{0.93969262}{9}

$\frac{0.97029572}{a} = \frac{0.93969262}{9}$

Étape 5.1.3

Divisez

0.93969262

$0.93969262$ par

9

$9$ .

\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029

$\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$

\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029

$\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

a, 1

$a, 1$

Étape 5.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

a

$a$

a

$a$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans

\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029

$\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$ par

a

$a$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans

\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029

$\frac{0.97029572}{a} = 0.10441029$ par

a

$a$ .

\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a

$\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de

a

$a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a

$\frac{0.97029572}{a} a = 0.10441029 a$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

0.97029572 = 0.10441029 a

$0.97029572 = 0.10441029 a$

0.97029572 = 0.10441029 a

$0.97029572 = 0.10441029 a$

0.97029572 = 0.10441029 a

$0.97029572 = 0.10441029 a$

0.97029572 = 0.10441029 a

$0.97029572 = 0.10441029 a$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réécrivez l’équation comme

0.10441029 a = 0.97029572

$0.10441029 a = 0.97029572$ .

0.10441029 a = 0.97029572

$0.10441029 a = 0.97029572$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans

0.10441029 a = 0.97029572

$0.10441029 a = 0.97029572$ par

0.10441029

$0.10441029$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans

0.10441029 a = 0.97029572

$0.10441029 a = 0.97029572$ par

0.10441029

$0.10441029$ .

\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}

$\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

0.10441029

$0.10441029$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}

$\frac{0.10441029 a}{0.10441029} = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez

a

$a$ par

1

$1$ .

a = \frac{0.97029572}{0.10441029}

$a = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

a = \frac{0.97029572}{0.10441029}

$a = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

a = \frac{0.97029572}{0.10441029}

$a = \frac{0.97029572}{0.10441029}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.3.1

Divisez

0.97029572

$0.97029572$ par

0.10441029

$0.10441029$ .

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

Étape 6

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer

b

$b$ .

\frac{\sin (34)}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}

$\frac{\sin (34)}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour

b

$b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez

\sin (34)

$\sin (34)$ .

\frac{0.5591929}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}

$\frac{0.5591929}{b} = \frac{\sin (76)}{9.2931043}$

Étape 8.1.2

Évaluez

\sin (76)

$\sin (76)$ .

\frac{0.5591929}{b} = \frac{0.97029572}{9.2931043}

$\frac{0.5591929}{b} = \frac{0.97029572}{9.2931043}$

Étape 8.1.3

Divisez

0.97029572

$0.97029572$ par

9.2931043

$9.2931043$ .

\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029

$\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$

\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029

$\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

b, 1

$b, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

b

$b$

b

$b$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans

\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029

$\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$ par

b

$b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans

\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029

$\frac{0.5591929}{b} = 0.10441029$ par

b

$b$ .

\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b

$\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de

b

$b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b

$\frac{0.5591929}{b} b = 0.10441029 b$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

0.5591929 = 0.10441029 b

$0.5591929 = 0.10441029 b$

0.5591929 = 0.10441029 b

$0.5591929 = 0.10441029 b$

0.5591929 = 0.10441029 b

$0.5591929 = 0.10441029 b$

0.5591929 = 0.10441029 b

$0.5591929 = 0.10441029 b$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme

0.10441029 b = 0.5591929

$0.10441029 b = 0.5591929$ .

0.10441029 b = 0.5591929

$0.10441029 b = 0.5591929$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans

0.10441029 b = 0.5591929

$0.10441029 b = 0.5591929$ par

0.10441029

$0.10441029$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans

0.10441029 b = 0.5591929

$0.10441029 b = 0.5591929$ par

0.10441029

$0.10441029$ .

\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}

$\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

0.10441029

$0.10441029$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}

$\frac{0.10441029 b}{0.10441029} = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez

b

$b$ par

1

$1$ .

b = \frac{0.5591929}{0.10441029}

$b = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

b = \frac{0.5591929}{0.10441029}

$b = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

b = \frac{0.5591929}{0.10441029}

$b = \frac{0.5591929}{0.10441029}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez

0.5591929

$0.5591929$ par

0.10441029

$0.10441029$ .

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

A = 76

$A = 76$

B = 34

$B = 34$

C = 70

$C = 70$

a = 9.2931043

$a = 9.2931043$

b = 5.35572592

$b = 5.35572592$

c = 9

$c = 9$

Saisissez VOTRE problème