Trigonométrie Exemples

cos (8 x)

$\cos (8 x)$

Étape 1

Une bonne méthode pour développer

cos (8 x)

$\cos (8 x)$ consiste à utiliser le théorème de De Moivre

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ . Quand

$r = 1$ ,

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

Étape 2

Développez le côté droit de

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ à l’aide du théorème du binôme.

Développer :

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{8}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) (i \sin (x)) + 28 \cos^{6} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cos^{6} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.4

Multipliez

$28$ par

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.5

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot i^{3} \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.7

Factorisez

$i^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.8

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.9

Réécrivez

$- 1 i$ comme

$- i$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.10

Multipliez

$- 1$ par

$56$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.11

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot i^{4} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13

Réécrivez

$i^{4}$ comme

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.13.1

Réécrivez

$i^{4}$ comme

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13.2

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot 1 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.14

Multipliez

$70$ par

$1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.15

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i^{5} \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.17

Factorisez

$i^{4}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (i^{4} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18

Réécrivez

$i^{4}$ comme

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.18.1

Réécrivez

$i^{4}$ comme

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18.2

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.19

Multipliez

$i$ par

$1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.20

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{6} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.22

Factorisez

$i^{4}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (i^{4} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23

Réécrivez

$i^{4}$ comme

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.23.1

Réécrivez

$i^{4}$ comme

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23.2

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.24

Multipliez

$i^{2}$ par

$1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.25

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.26

Multipliez

$28$ par

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.27

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

Étape 4.1.28

Réécrivez

$i^{7}$ comme

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.28.1

Factorisez

$i^{4}$ .

Étape 4.1.28.2

Factorisez

$i^{2}$ .

Étape 4.1.29

Réécrivez

$i^{4}$ comme

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.29.1

Réécrivez

$i^{4}$ comme

${(i^{2})}^{2}$ .

Étape 4.1.29.2

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

Étape 4.1.29.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

Étape 4.1.30

Multipliez

$i^{2} \cdot i$ par

$1$ .

Étape 4.1.31

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

Étape 4.1.32

Réécrivez

$- 1 i$ comme

$- i$ .

Étape 4.1.33

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) (i \sin^{7} (x)) + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.34

Appliquez la règle de produit à

$i \sin (x)$ .

Étape 4.1.35

Réécrivez

$i^{8}$ comme

${(i^{4})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {(i^{4})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36

Réécrivez

$i^{4}$ comme

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.36.1

Réécrivez

$i^{4}$ comme

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(i^{2})}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36.2

Réécrivez

$i^{2}$ comme

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(- 1)}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36.3

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

Étape 4.1.37

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Étape 4.1.38

Multipliez

$\sin^{8} (x)$ par

$1$ .

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

$\cos^{8} (x) + 8 i \cos^{7} (x) \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 i \cos (x) \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$

Étape 5

Retirez les expressions avec la partie imaginaire, qui sont égales à

$\cos (8 x)$ . Retirez le nombre imaginaire

$i$ .

$\cos (8 x) = \cos^{8} (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + \sin^{8} (x)$

Saisissez VOTRE problème