Trigonométrie Exemples

(2, 5)

$(2, 5)$

Étape 1

Pour déterminer le

sin (θ)

$\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points

(0, 0)

$(0, 0)$ et

(2, 5)

$(2, 5)$ , tracez le triangle entre les trois points

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(2, 0)

$(2, 0)$ et

(2, 5)

$(2, 5)$ .

Opposé :

5

$5$

Adjacent :

2

$2$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(5)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25}

$\sqrt{4 + 25}$

Étape 2.3

Additionnez

4

$4$ et

25

$25$ .

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

Étape 3

sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc

sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}}

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}}$ .

\frac{5}{\sqrt{29}}

$\frac{5}{\sqrt{29}}$

Étape 4

Simplifiez

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez

\frac{5}{\sqrt{29}}

$\frac{5}{\sqrt{29}}$ par

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez

\frac{5}{\sqrt{29}}

$\frac{5}{\sqrt{29}}$ par

\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 4.2.2

Élevez

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ à la puissance

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 4.2.3

Élevez

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ à la puissance

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez

{\sqrt{29}}^{2}

${\sqrt{29}}^{2}$ comme

29

$29$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$ comme

29^{\frac{1}{2}}

$29^{\frac{1}{2}}$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29} \approx 0.92847669$

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