Trigonométrie Exemples

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Étape 1

Pour déterminer le

cos (θ)

$\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points

(0, 0)

$(0, 0)$ et

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ , tracez le triangle entre les trois points

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 2, 0)

$(- 2, 0)$ et

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ .

Opposé :

9

$9$

Adjacent :

- 2

$- 2$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(9)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

9

$9$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 81}

$\sqrt{4 + 81}$

Étape 2.3

Additionnez

4

$4$ et

81

$81$ .

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$

Étape 3

cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc

cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{85}}

$\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{85}}$ .

\frac{- 2}{\sqrt{85}}

$\frac{- 2}{\sqrt{85}}$

Étape 4

Simplifiez

cos (θ)

$\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{85}}

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{85}}$

Étape 4.2

Multipliez

\frac{2}{\sqrt{85}}

$\frac{2}{\sqrt{85}}$ par

\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez

\frac{2}{\sqrt{85}}

$\frac{2}{\sqrt{85}}$ par

\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.2

Élevez

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ à la puissance

1

$1$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.3

Élevez

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ à la puissance

1

$1$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez

{\sqrt{85}}^{2}

${\sqrt{85}}^{2}$ comme

85

$85$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ comme

85^{\frac{1}{2}}

$85^{\frac{1}{2}}$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{85}}{85} \approx - 0.21693045$

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