Trigonométrie Exemples

$(1, 3)$

Étape 1

Pour déterminer le

$\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points

$(0, 0)$ et

$(1, 3)$ , tracez le triangle entre les trois points

$(0, 0)$ ,

$(1, 0)$ et

$(1, 3)$ .

Opposé :

$3$

Adjacent :

$1$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Étape 2.3

Additionnez

$1$ et

$9$ .

$\sqrt{10}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 4

Simplifiez

$\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ par

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ par

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2.2

Élevez

$\sqrt{10}$ à la puissance

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2.3

Élevez

$\sqrt{10}$ à la puissance

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez

${\sqrt{10}}^{2}$ comme

$10$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{10}$ comme

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$

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