Trigonométrie Exemples

\tan (x) = \frac{4}{3}

$\tan (x) = \frac{4}{3}$ ,

\sin (x) = \frac{4}{5}

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de

\cos (x)

$\cos (x)$ , utilisez le fait que

\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ si bien que

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 3

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 3$

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 3

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 3$

Étape 2.3

Associez

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ et

3

$3$ .

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5}$

\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de

\cot (x)

$\cot (x)$ , utilisez le fait que

\frac{1}{\tan (x)}

$\frac{1}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})$

Étape 4.2

Multipliez

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ par

1

$1$ .

\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de

\sec (x)

$\sec (x)$ , utilisez le fait que

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})$

Étape 6.2

Multipliez

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ par

1

$1$ .

\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de

\csc (x)

$\csc (x)$ , utilisez le fait que

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 8.2

Multipliez

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ par

1

$1$ .

\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

\sin (x) = \frac{4}{5}

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{3}{5}

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

\tan (x) = \frac{4}{3}

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

\cot (x) = \frac{3}{4}

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

\sec (x) = \frac{5}{3}

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

\csc (x) = \frac{5}{4}

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

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