Trigonométrie Exemples

f (x) = 4 \sec (4 x)

$f (x) = 4 \sec (4 x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour tout

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , où

n

$n$ est un entier. Utilisez la période de base pour

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour

y = 4 \sec (4 x)

$y = 4 \sec (4 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante,

b x + c

$b x + c$ , pour

y = a \sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ égal à

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour

y = 4 \sec (4 x)

$y = 4 \sec (4 x)$ .

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ par

4

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ par

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ par

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante

4 x

$4 x$ égal à

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

4 x = \frac{3 π}{2}

$4 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

4 x = \frac{3 π}{2}

$4 x = \frac{3 π}{2}$ par

4

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

4 x = \frac{3 π}{2}

$4 x = \frac{3 π}{2}$ par

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez

\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1

Multipliez

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ par

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4.3.2.2

Multipliez

2

$2$ par

4

$4$ .

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$

Étape 1.5

La période de base pour

y = 4 \sec (4 x)

$y = 4 \sec (4 x)$ se produit sur

(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$ , où

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ et

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ sont des asymptotes verticales.

(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$

Étape 1.6

Déterminez la période

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

4

$4$ est

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun à

2

$2$ et

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour

y = 4 \sec (4 x)

$y = 4 \sec (4 x)$ se produisent sur

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ ,

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ et chaque

\frac{π n}{4}

$\frac{π n}{4}$ , où

n

$n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$

Étape 1.8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ où

n

$n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales :

x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ où

n

$n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme

a \sec (b x - c) + d

$a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = 4

$a = 4$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction

s e c

$s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de

4 \sec (4 x)

$4 \sec (4 x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez

b

$b$ par

4

$4$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

4

$4$ est

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à

2

$2$ et

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

Étape 5.3

Divisez

0

$0$ par

4

$4$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales :

x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{4}$ où

n

$n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période :

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8

Saisissez VOTRE problème