Trigonométrie Exemples

Déterminer les autres valeurs trigonométriques dans le quadrant I
sec(x)=52sec(x)=52
Étape 1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
sec(x)=hypoténuseadjacent
Étape 2
Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Opposé=hypoténuse2-adjacent2
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Opposé=(5)2-(2)2
Étape 4
Simplifiez à l’intérieur du radical.
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Étape 4.1
Élevez 5 à la puissance 2.
Opposé =25-(2)2
Étape 4.2
Élevez 2 à la puissance 2.
Opposé =25-14
Étape 4.3
Multipliez -1 par 4.
Opposé =25-4
Étape 4.4
Soustrayez 4 de 25.
Opposé =21
Opposé =21
Étape 5
Déterminez la valeur du sinus.
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Étape 5.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de sin(x).
sin(x)=opphyp
Étape 5.2
Remplacez dans les valeurs connues.
sin(x)=215
sin(x)=215
Étape 6
Déterminez la valeur du cosinus.
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Étape 6.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de cos(x).
cos(x)=adjhyp
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
cos(x)=25
cos(x)=25
Étape 7
Déterminez la valeur de la tangente.
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Étape 7.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de tan(x).
tan(x)=oppadj
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
tan(x)=212
tan(x)=212
Étape 8
Déterminez la valeur de la cotangente.
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Étape 8.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de cot(x).
cot(x)=adjopp
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
cot(x)=221
Étape 8.3
Simplifiez la valeur de cot(x).
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Étape 8.3.1
Multipliez 221 par 2121.
cot(x)=2212121
Étape 8.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 8.3.2.1
Multipliez 221 par 2121.
cot(x)=2212121
Étape 8.3.2.2
Élevez 21 à la puissance 1.
cot(x)=2212121
Étape 8.3.2.3
Élevez 21 à la puissance 1.
cot(x)=2212121
Étape 8.3.2.4
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
cot(x)=221211+1
Étape 8.3.2.5
Additionnez 1 et 1.
cot(x)=221212
Étape 8.3.2.6
Réécrivez 212 comme 21.
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Étape 8.3.2.6.1
Utilisez nax=axn pour réécrire 21 comme 2112.
cot(x)=221(2112)2
Étape 8.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
cot(x)=22121122
Étape 8.3.2.6.3
Associez 12 et 2.
cot(x)=2212122
Étape 8.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de 2.
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Étape 8.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
cot(x)=2212122
Étape 8.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
cot(x)=22121
cot(x)=22121
Étape 8.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
cot(x)=22121
cot(x)=22121
cot(x)=22121
cot(x)=22121
cot(x)=22121
Étape 9
Déterminez la valeur de la cosécante.
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Étape 9.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de csc(x).
csc(x)=hypopp
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
csc(x)=521
Étape 9.3
Simplifiez la valeur de csc(x).
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Étape 9.3.1
Multipliez 521 par 2121.
csc(x)=5212121
Étape 9.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 9.3.2.1
Multipliez 521 par 2121.
csc(x)=5212121
Étape 9.3.2.2
Élevez 21 à la puissance 1.
csc(x)=5212121
Étape 9.3.2.3
Élevez 21 à la puissance 1.
csc(x)=5212121
Étape 9.3.2.4
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
csc(x)=521211+1
Étape 9.3.2.5
Additionnez 1 et 1.
csc(x)=521212
Étape 9.3.2.6
Réécrivez 212 comme 21.
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Étape 9.3.2.6.1
Utilisez nax=axn pour réécrire 21 comme 2112.
csc(x)=521(2112)2
Étape 9.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
csc(x)=52121122
Étape 9.3.2.6.3
Associez 12 et 2.
csc(x)=5212122
Étape 9.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de 2.
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Étape 9.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
csc(x)=5212122
Étape 9.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
csc(x)=52121
csc(x)=52121
Étape 9.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
csc(x)=52121
Étape 10
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.
sin(x)=215
cos(x)=25
tan(x)=212
cot(x)=22121
sec(x)=52
csc(x)=52121
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