Trigonométrie Exemples
sec(x)=52sec(x)=52
Étape 1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
sec(x)=hypoténuseadjacent
Étape 2
Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Opposé=√hypoténuse2-adjacent2
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Opposé=√(5)2-(2)2
Étape 4
Étape 4.1
Élevez 5 à la puissance 2.
Opposé =√25-(2)2
Étape 4.2
Élevez 2 à la puissance 2.
Opposé =√25-1⋅4
Étape 4.3
Multipliez -1 par 4.
Opposé =√25-4
Étape 4.4
Soustrayez 4 de 25.
Opposé =√21
Opposé =√21
Étape 5
Étape 5.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de sin(x).
sin(x)=opphyp
Étape 5.2
Remplacez dans les valeurs connues.
sin(x)=√215
sin(x)=√215
Étape 6
Étape 6.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de cos(x).
cos(x)=adjhyp
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
cos(x)=25
cos(x)=25
Étape 7
Étape 7.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de tan(x).
tan(x)=oppadj
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
tan(x)=√212
tan(x)=√212
Étape 8
Étape 8.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de cot(x).
cot(x)=adjopp
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
cot(x)=2√21
Étape 8.3
Simplifiez la valeur de cot(x).
Étape 8.3.1
Multipliez 2√21 par √21√21.
cot(x)=2√21⋅√21√21
Étape 8.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 8.3.2.1
Multipliez 2√21 par √21√21.
cot(x)=2√21√21√21
Étape 8.3.2.2
Élevez √21 à la puissance 1.
cot(x)=2√21√21√21
Étape 8.3.2.3
Élevez √21 à la puissance 1.
cot(x)=2√21√21√21
Étape 8.3.2.4
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
cot(x)=2√21√211+1
Étape 8.3.2.5
Additionnez 1 et 1.
cot(x)=2√21√212
Étape 8.3.2.6
Réécrivez √212 comme 21.
Étape 8.3.2.6.1
Utilisez n√ax=axn pour réécrire √21 comme 2112.
cot(x)=2√21(2112)2
Étape 8.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
cot(x)=2√212112⋅2
Étape 8.3.2.6.3
Associez 12 et 2.
cot(x)=2√212122
Étape 8.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de 2.
Étape 8.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
cot(x)=2√212122
Étape 8.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
cot(x)=2√2121
cot(x)=2√2121
Étape 8.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
cot(x)=2√2121
cot(x)=2√2121
cot(x)=2√2121
cot(x)=2√2121
cot(x)=2√2121
Étape 9
Étape 9.1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de csc(x).
csc(x)=hypopp
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
csc(x)=5√21
Étape 9.3
Simplifiez la valeur de csc(x).
Étape 9.3.1
Multipliez 5√21 par √21√21.
csc(x)=5√21⋅√21√21
Étape 9.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 9.3.2.1
Multipliez 5√21 par √21√21.
csc(x)=5√21√21√21
Étape 9.3.2.2
Élevez √21 à la puissance 1.
csc(x)=5√21√21√21
Étape 9.3.2.3
Élevez √21 à la puissance 1.
csc(x)=5√21√21√21
Étape 9.3.2.4
Utilisez la règle de puissance aman=am+n pour associer des exposants.
csc(x)=5√21√211+1
Étape 9.3.2.5
Additionnez 1 et 1.
csc(x)=5√21√212
Étape 9.3.2.6
Réécrivez √212 comme 21.
Étape 9.3.2.6.1
Utilisez n√ax=axn pour réécrire √21 comme 2112.
csc(x)=5√21(2112)2
Étape 9.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, (am)n=amn.
csc(x)=5√212112⋅2
Étape 9.3.2.6.3
Associez 12 et 2.
csc(x)=5√212122
Étape 9.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de 2.
Étape 9.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
csc(x)=5√212122
Étape 9.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
Étape 9.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
csc(x)=5√2121
Étape 10
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.
sin(x)=√215
cos(x)=25
tan(x)=√212
cot(x)=2√2121
sec(x)=52
csc(x)=5√2121