Trigonométrie Exemples

3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)

$3 \log_{2} (x) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez

3 \log_{2} (x)

$3 \log_{2} (x)$ en déplaçant

3

$3$ dans le logarithme.

\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - 4 \log_{2} (x + 3) + \log_{2} (y)$

Étape 1.2

Simplifiez

- 4 \log_{2} (x + 3)

$- 4 \log_{2} (x + 3)$ en déplaçant

4

$4$ dans le logarithme.

\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{4}) + \log_{2} (y)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}) + \log_{2} (y)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}} y)$

Étape 4

Associez

\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}

$\frac{x^{3}}{{(x + 3)}^{4}}$ et

y

$y$ .

\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{{(x + 3)}^{4}})$

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