Trigonométrie Exemples

i - 5

$i - 5$

Étape 1

Remettez dans l’ordre

i

$i$ et

- 5

$- 5$ .

- 5 + i

$- 5 + i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

a = - 5

$a = - 5$ et

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Étape 5

Déterminez

| z |

$| z |$ .

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Étape 5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 25}

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Étape 5.3

Additionnez

1

$1$ et

25

$25$ .

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = \arctan (\frac{1}{- 5})

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de

\frac{1}{- 5}

$\frac{1}{- 5}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est

2.94419709

$2.94419709$ .

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$

Étape 8

Remplacez les valeurs de

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$ et

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$ .

\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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