Trigonométrie Exemples

3 i - 2

$3 i - 2$

Étape 1

Remettez dans l’ordre

3 i

$3 i$ et

- 2

$- 2$ .

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de

a = - 2

$a = - 2$ et

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 5

Déterminez

| z |

$| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Étape 5.3

Additionnez

9

$9$ et

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

Étape 8

Remplacez les valeurs de

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ et

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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